ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | NCTB BOOK

সুত্র ৭। a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

প্রমাণ : a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

                            =(a+b) {(a+b)2-3ab}

                            =(a+b)(a2+2ab+b2-3ab)

                            =(a+b)(a2-ab+b2)

বিপরীতভাবে, (a+b)(a2-ab+b2)

                     =a(a2-ab+b2)+b(a2-ab+b2)

                     =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

                     =a3+b3

 a+ba2-ab+b2=a3+b3

 

সুত্র ৮। a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

প্রমাণ : a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b)

                            =(a-b) {(a-b)2+3ab}

                            =(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)

                            =(a-b)(a2+ab+b2)

বিপরীতভাবে, (a-b)(a2+ab+b2)

                    =a(a2+ab+b2)-b(a2+ab+b2)

                    =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

                    =a3-b3

 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

 

উদাহরণ ২৮। সূত্রের সাহায্যে x2+2 ও x4-2x2+4 এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : (x2+2)(x4-2x2+4)

               =(x2+2) {(x2)2-x2×2+22}

               =(x2)3+(2)3

               =x6+8

 

উদাহরণ ২৯। সূত্রের সাহায্যে (4a-5b) ও (16a2+20ab+25b2) এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : (4a-5b)(16a2+20ab+25b2)

                =(4a-5b) {(4a)2+4a×5b+(5b)2}

                =(4a)3-(5b)3

                =64a3-125b3

কাজ : সূত্রের সাহায্যে (2a+3b) ও (4a2-6ab+9b2) এর গুণফল নির্ণয় কর।
Content added || updated By

আরও দেখুন...

Promotion